Cách viết phương trình hồi quy tuyến tính trong SPSS - Phạm Lộc Blog

Trước khi đi vào cách viết phương trình hồi quy tuyến tính trong SPSS, chúng ta sẽ đi qua lại một chút về lý thuyết hồi quy tuyến tính và các biến, tham số trong một phương trình hồi quy.

1. Lý thuyết tuyến tính

Trong nghiên cứu, chúng ta thường phải kiểm định các giả thuyết về mối quan hệ giữa hai hay nhiều biến, trong đó có một biến phụ thuộc và một hay nhiều biến độc lập. Nếu chỉ có một biến độc lập, mô hình được gọi là mô hình hồi quy đơn biến SLR (Simple Linear Regression). Trường hợp có từ hai biến độc lập trở lên, mô hình được gọi là hồi quy bội MLR (Multiple Linear Regression). Những nội dung tiếp theo ở tài liệu này chỉ đề cập đến hồi quy bội, hồi quy đơn biến tính chất tương tự với hồi quy bội

- Phương trình hồi quy đơn biến: Y = β₀ + β₁X + e

- Phương trình hồi quy bội: Y = β₀ + β₁X₁ + β₂X₂ + … + β_nX_n + e

Trong đó:

• Y: biến phụ thuộc, là biến chịu tác động của biến khác.
• X, X₁, X₂, X_n: biến độc lập, là biến tác động lên biến khác.
• β₀: hằng số hồi quy, hay còn được gọi là hệ số chặn. Đây là chỉ số nói lên giá trị của Y sẽ là bao nhiêu nếu tất cả X cùng bằng 0. Nói cách khác, chỉ số này cho chúng ta biết giá trị của Y là bao nhiêu nếu không có các X. Khi biểu diễn trên đồ thị Oxy, β₀ là điểm trên trục Oy mà đường hồi quy cắt qua.
• β₁, β_2, β_n: hệ số hồi quy, hay còn được gọi là hệ số góc. Chỉ số này cho chúng ta biết về mức thay đổi của Y gây ra bởi X tương ứng. Nói cách khác, chỉ số này nói lên có bao nhiêu đơn vị Y sẽ thay đổi nếu X tăng hoặc giảm một đơn vị.
• e: sai số. Chỉ số này càng lớn càng khiến cho khả năng dự đoán của hồi quy trở nên kém chính xác hơn hoặc sai lệch nhiều hơn so với thực tế. Sai số trong hồi quy tổng thể hay phần dư trong hồi quy mẫu đại diện cho hai giá trị, một là các biến độc lập ngoài mô hình, hai là các sai số ngẫu nhiên.

Trong thống kê, vấn đề chúng ta muốn đánh giá là các thông tin của tổng thể. Tuy nhiên vì tổng thể quá lớn, chúng ta không thể có được các thông tin này. Vì vậy, chúng ta dùng thông tin của mẫu nghiên cứu để ước lượng hoặc kiểm định thông tin của tổng thể. Với hồi quy tuyến tính cũng như vậy, các hệ số hồi quy tổng thể như β₁, β₂ … hay hằng số hồi quy β₀ là những tham số chúng ta muốn biết nhưng không thể đo lường được. Do đó, chúng ta sẽ sử dụng tham số tương ứng từ mẫu để ước lượng và từ đó suy diễn ra tổng thể. Phương trình hồi quy trên mẫu nghiên cứu:

Y = B₀ + B₁X₁ + B₂X₂ + … + B_nX_n + ε

Trong đó:

• Y: biến phụ thuộc
• X, X₁, X₂, X_n: biến độc lập
• B₀: hằng số hồi quy
•  B₁, B_2, B_n: hệ số hồi quy
• ε: phần dư

Tất cả các nội dung hồi quy tiếp sau đây chỉ nói về hồi quy trên tập dữ liệu mẫu. Do vậy, thuật ngữ sai số sẽ không được đề cập mà chỉ nói về phần dư.

VIDEO

2. Cách viết phương trình hồi quy tuyến tính trong SPSS

Thực hành phân tích hồi quy tuyến tính trên SPSS ví dụ với một tập dữ liệu gồm các biến tham gia như sau:

- Biến độc lập: GC, CSVC, SP, PV, KM

- Biến phụ thuộc: HL

Kết quả hồi quy sẽ có bảng Coefficients như bên dưới, đây là bảng cho chúng ta các biến và tham số để viết phương trình hồi quy.

Như đã đề cập về cấu trúc của phương trình hồi quy ở phần 1, phương trình hồi quy sẽ gồm: biến phụ thuộc, biến độc lập, hằng số, hệ số hồi quy và phần dư. Trong bảng Coefficients phía trên:

• Biến phụ thuộc: HL
• Biến độc lập: GC, CSVC, SP, PV, KM
• Hằng số: Giá trị Constant trong cột hệ số hồi quy B
• Hệ số hồi quy: Cột B và Beta. SPSS cung cấp hai loại hệ số hồi quy là chưa chuẩn hóa (B) và đã chuẩn hóa (Beta).

Một số lưu ý quan trọng khi viết phương tình hồi quy:

• Nếu một biến độc lập không có ý nghĩa thống kê trong kết quả hồi quy, chúng ta sẽ kết luận biến độc lập đó không có sự tác động lên biến phụ thuộc mà không cần thực hiện loại biến và phân tích lại hồi quy lần hai. Khi viết phương trình hồi quy, chúng ta sẽ không đưa biến độc lập không có ý nghĩa thống kê vào phương trình.
• Nếu biến độc lập có hệ số hồi quy âm, chúng ta sẽ mang cả dấu trừ (-) trước hệ số hồi quy vào phương trình.
• Luôn có phần dư ε cuối phương trình hồi quy dù là phương trình chuẩn hóa hay chưa chuẩn hóa.
• Phương trình hồi quy chuẩn hóa sẽ không có hằng số do đã bị triệt tiêu khi chuẩn hóa hệ số hồi quy.

3. Thực hành viết phương trình hồi quy trong SPSS

Tiến hành viết phương trình hồi quy dựa vào bảng Coefficients bên dưới:

Phân tích các điểm lưu ý:

- Biến CSVC có giá trị sig kiểm định t bằng 0.655 > 0.05, biến này không có ý nghĩa trong mô hình hồi quy, do đó chúng ta không đưa biến này vào phương trình.

- Biến GC có hệ số hồi quy mang dấu âm, biến này tác động nghịch chiều lên biến phụ thuộc HL. Khi viết phương trình, chúng ta sẽ mang cả dấu âm này vào.

Tiến hành viết phương trình:

Do SPSS cung cấp hai hệ số hồi quy là chưa chuẩn hóa B (Unstandardized Coefficients) và đã chuẩn hóa Beta (Standardized Coefficients) nên chúng ta có thể viết được hai phương trình hồi quy tương ứng. Tuy nhiên, một phương trình hồi quy chuẩn chỉnh nhất hoặc khi ai đó hỏi phương trình hồi quy của mô hình này là gì thì chúng ta sẽ sử dụng phương trình hồi quy chưa chuẩn hóa.

Phương trình hồi quy chưa chuẩn hóa: 

HL = 1.531 - 0.278*GC + 0.253*SP + 0.110*PV + 0.397*KM + ε

Phương trình hồi quy chuẩn hóa: 

HL = -0.336*GC + 0.281*SP + 0.126*PV + 0.425*KM + ε